4.思考下列问题:(1)期限为8年、市场利率为10%、纯贴现国库券的久期为多少?(2)期限为8年、市场利率为10%、票面利率为7%、每年年末付息、到期还本的国债的久期为多少?(3)期限为8年、市场利率为10%、票面利率为7%、每半年付息、到期还本的国债的久期为多少?(4)根据以上结果可以得出什么结论?

同学你好 问题完整吗

（1）久期=（100/(1%2B10%)^8*8）/(100/(1%2B10%)^8)=8年 （2）久期=（7/1.1*1%2B7/1.1^2*2%2B7/1.1^3*3%2B....%2B107/1.1^8*8）/(7/1.1%2B7/1.1^2%2B7/1.1^3%2B....%2B107/1.1^8)= (3)久期=（3.5/1.05*0.5%2B3.5/1/05^2*1%2B3.5/1.05^3*1.5%2B3.5/1.05^4*2%2B....%2B3.5/1.05^15*7.5%2B3.5/1.05^16*8）/(3.5/1.05%2B3.5/1/05^2%2B3.5/1.05^3%2B3.5/1.05^4%2B....%2B3.5/1.05^15%2B3.5/1.05^16)= 结论：利息支付频率越高，久期越短

（1）久期=（100/(1%2B10%)^8*8）/(100/(1%2B10%)^8)=8年 （2）久期=（7/1.1*1%2B7/1.1^2*2%2B7/1.1^3*3%2B....%2B107/1.1^8*8）/(7/1.1%2B7/1.1^2%2B7/1.1^3%2B....%2B107/1.1^8)= (3)久期=（3.5/1.05*0.5%2B3.5/1/05^2*1%2B3.5/1.05^3*1.5%2B3.5/1.05^4*2%2B....%2B3.5/1.05^15*7.5%2B3.5/1.05^16*8）/(3.5/1.05%2B3.5/1/05^2%2B3.5/1.05^3%2B3.5/1.05^4%2B....%2B3.5/1.05^15%2B3.5/1.05^16)= 结论：利息支付频率越高，久期越短

1）纯贴现国库券久期为 8 年。 （2）对于每年年末付息、到期还本的国债，先算出债券现值，再用公式计算久期，约为 6.38 年。 （3）对于每半年付息、到期还本的国债，先算出半年利率、付息期数等，再算债券现值，最后算久期，约为 6.29 年。 （4）纯贴现债券久期等于期限，附息债券付息频率越高久期越短，在市场利率和期限相同的情况下，每年付息债券久期大于每半年付息债券久期，且都小于纯贴现债券久期，久期可衡量债券价格对利率变动敏感性。

（1）久期的计算有不同的方法，最简单的一种是平均期限（也称麦考利久期），是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量（利息支付）贴现后与市场价格的比值。根据该方法，期限为8年、市场利率为10%的纯贴现国库券的久期为8年。 （2）每年年末付息付息、到期还本的国债，久期的计算公式为：久期=1\times w1+2\times w2+…+n\times wn，其中，w_n是第n年的权重，n是债券的期限。将n=8，w_n=\frac{1}{(1+10\%)^n}带入公式，计算得到久期为： 久期=1\times\frac{1}{(1+10\%)^1}+2\times\frac{1}{(1+10\%)^2}+3\times\frac{1}{(1+10\%)^3}+4\times\frac{1}{(1+10\%)^4}+5\times\frac{1}{(1+10\%)^5}+6\times\frac{1}{(1+10\%)^6}+7\times\frac{1}{(1+10\%)^7}+8\times\frac{1}{(1+10\%)^8}=8.67（年）。 （3）每半年付息、到期还本的国债，久期的计算公式为：久期=1\times w1+2\times w2+…+n\times wn，其中，w_n是第n年的权重，n是债券的期限。将n=16，w_n=\frac{1}{(1+5\%)^n}带入公式，计算得到久期为： 久期=1\times\frac{1}{(1+5\%)^1}+2\times\frac{1}{(1+5\%)^2}+3\times\frac{1}{(1+5\%)^3}+4\times\frac{1}{(1+5\%)^4}+5\times\frac{1}{(1+5\%)^5}+6\times\frac{1}{(1+5\%)^6}+7\times\frac{1}{(1+5\%)^7}+8\times\frac{1}{(1+5\%)^8}+9\times\frac{1}{(1+5\%)^9}+10\times\frac{1}{(1+5\%)^{10}+11\times\frac{1}{(1+5\%)^{11}+12\times\frac{1}{(1+5\%)^{12}+13\times\frac{1}{(1+5\%)^{13}+14\times\frac{1}{(1+5\%)^{14}+15\times\frac{1}{(1+5\%)^{15}+16\times\frac{1}{(1+5\%)^{16}=8.77（年）。 （4）从以上三个问题的答案可以得出结论：随着付息的时间越接近一年，国债的久期也越长。