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Q

请完成普通年金终值公式F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i ，普通年金现值公式P＝A·[1－（1＋i）－n ]/i 推导的全过程。

2020-09-20 17:04

答疑老师

齐红老师

职称：注册会计师；财税讲师

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2020-09-20 17:08

终值：设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：　S=A%2BA×(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA×(1%2Bi)n-1，　等式两边同乘以(1%2Bi)： S(1%2Bi)=A(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA(1%2Bl)n(n等均为次方), 上式两边相减可得：S(1%2Bi)-S=A(1%2Bl)n-A, S=A[(1%2Bi)n-1]/i。式中[(1%2Bi)n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表。同样的可以推导现值： PA =A/(1%2Bi)1%2BA/(1%2Bi)2%2BA/(1%2Bi)3%2B…%2BA/(1%2Bi)n 推导得出：PA =A[1-(1%2Bi)-n]/i 式中，[1-(1%2Bi)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

终值：设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：　S=A%2BA×(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA×(1%2Bi)n-1，　等式两边同乘以(1%2Bi)： S(1%2Bi)=A(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA(1%2Bl)n(n等均为次方), 上式两边相减可得：S(1%2Bi)-S=A(1%2Bl)n-A, S=A[(1%2Bi)n-1]/i。式中[(1%2Bi)n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表。同样的可以推导现值： PA =A/(1%2Bi)1%2BA/(1%2Bi)2%2BA/(1%2Bi)3%2B…%2BA/(1%2Bi)n 推导得出：PA =A[1-(1%2Bi)-n]/i 式中，[1-(1%2Bi)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

2020-09-20

你好，可以站在普通年金的角度去思考，普通年金是年末支付，而预付年金是年初支付，相比较普通年金，预付年金的期数就比普通年金少一期，因为年初先支付。

2020-09-08

同学，你好我写了拍给你

2021-01-31

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